Fórmula de mitad de ángulo o semiangulo

Para poder resolver cualquier problema, primero hay que conocer las fórmulas. Estas son las siguientes: 

Veamos un ejemplo:

Calcule sen x/2, cos x/2 y tan x/2. Si cos = -4/5; 180*<x<270*

Utilizando las fórmulas vamos despejando. Primero vamos a despejar sen x/2. Ojo: puedes empezar con cualquier teniendo en cuenta que tengas todo lo que se necesita para resolverlo. Como estamos trabajando con el triángulo unitario, automáticamente verificamos con que cuadrante estamos trabajando. Como estamos trabajando con el cuadrante III, sen es negativo.

Ya que tenemos a sen x/2 podemos trabajar con cos x/2. En el círculo unitaria, ya que estamos trabajando con le cuadrante III, cos también es negativo. 

Ahora buscamos tan. Para tan x/2 necesitamos buscar sen. Para buscar sen, utilizamos la fórmula pitagórica: cos^2x + sen^2x = 1

Despejamos para sen para resolver. 

Ya que tenemos sen, podemos resolver tan x/2. Recordando que estamos utilizando el cuadrante III, tan es positiva.

Ya hemos terminado el ejercicio ya que hemos buscado todo lo que nos pide. 

Otro ejemplo es este:

Determine tan u/2, si sen u = 2/5 y u esta en el cuadrante II. 

Formulas de doble angulo

Primero que nada debemos conocer las formulas de doble ángulo a continuación:

Ya que sabemos esto procedemos a buscar el coseno y seno de X para resolver cada identidad.

Ejemplo:

Sabemos que el coseno es negativo por que en el circulo unitario a continuación dice que si el coseno esta en el 3er cuadrante es negativo. 

Ya que tenemos el coseno de X procedemos a buscar el seno para el mismo.

Una vez hecho esto tenemos nuestro ejercicio completado. A continuación otros ejemplos:

Adicion y Sustraccion

     En el tema de Adicion y Sustracion entramos con nuevas formulas para poder resolver temas. Estas formulas son:

Inclusivamente, en este tema incorporamos el ciculo unitario para poder encontrar los valores

El objetivo de este tema es buscar el valor exacto de los grados, que nos pide el ejercicio. Utilizamos ambas formulas de cofusion y de adicion y sustraccion.
Como por ejemplo:

Utilizamos el ciculo unitario para encontrar que suma o resta de angulos nos da a 15^o que en este caso seria:

Ya teniendo los angulos, que restados nos dan a 15, utilizamos la formula de adicion y sustraccion y sustituimos.

(La formula usada fue:  cos (u-v)= cos u .cos v + sen u .sen v)

Despuesd de sustituir, ahora sustituiremos por las coordenadas de sen y cos de los angulos 60 y 45.

Y ahora resolvemos el resto:

 Y obtuvimos nuestro resultado.


Aqui tenemos otros ejemplos que resolvemos siguiendo las mismas reglas.

Demostración de identidades trigonométricas

 

Primero que nada, para poder resolver cualquier ejercicio, debemos conocer las identidades básicas como las identidades pitagóricas. Estas son las siguientes:

                                                                                Nosotros podemos resolver los problemas con estas identidades. El objetivo de los problemas es llevar la ecuación al resultado dado. También se encuentran las funciones pares e impares. Estas son las siguientes:

                                                                               

Ya que las identidades tienen que estar coseno y seno, debemos conocer de como podemos llegar a coseno y a seno.

Ya que conocemos todo esto, podemos resolver los problemas. Algunos ejemplos son los siguientes: